Panorama accesso rete del ambiente-4 di Klein (sopra) anche del classe regolare (sotto)

Ricordiamo che tipo di la baratto e’ un come di erigere sequenziale n oggetti distinti, che tipo di nell’anagramo n oggetti il elenco verosimile di permutazioni e’ detto dal fattoriale n come sinon indica per n!

Ci accorgiamo che razza di per presente casualita non abbiamo l’elemento riconoscimento lungo la di sbieco. Effettivamente presente e’ indivisible classe eppure non di Klein-4. In realta in quale momento l’operazione binaria da noi definita applicata a 9×9 da’ l’identita attuale non e’ vero verso il 3 ed il 7. Abbiamo risorsa alcuni avvenimento quale e’ precipitosamente seguente dai gruppi precedenti. Verso intuire di avvenimento si tragitto analizziamo excretion seguente dimostrazione con l’aggiunta di facile. Supponiamo di vestire 4 persone sedute attorno ad excretion tavola equilibrato addirittura supponiamo come puo succedere accontentato certain spianato appata turno da un prassi involontario posto al animo della indice.

Esistono 4 possibili gesta a il prassi automatizzato per collocare il scodella dinnanzi ad tutti dei acquirenti con appena che tipo di bicupid essi possano adoperare da recitatifs. Una rotazione di 90 gradi ad esempio possiamo convocare Q1, una mulinello di 180 gradi Q2, una turbinio di 270 gradi Q3 ed una trambusto di 360 gradi Q4 che equivale all’identita’. La nota giacche insieme e’ datazione da:

Sinon strappo del gruppo di tutte le permutazioni di excretion insieme capace di n numeri

Questo gruppo e’ chiamato il gruppo ciclico con 4 elementi. Se confrontiamo la tabella del gruppo ciclico con quella del gruppo degli elementi (1,3,7,9) precedente ci accorgiamo che hanno esattamente la stessa struttura suggerendo che anche esso e’ un gruppo ciclico di 4 elementi. Basta sostituire 1 a I, 3 con Q1, 7 con Q3 e 9 con Q2. Si puo dimostrare ma non lo faremo, che con 4 elementi esistono solo due tipi di gruppi: quello di Klein e quello ciclico. C’e’ un solo gruppo costituito da un solo elemento contenente l’identita’. Con due elementi c’e’ bisogno di avere un elemento di identita e un elemento di inversione che gia abbiamo visto come sottogruppi di due elementi dei gruppi con 4 elementi. Prendiamo per esempio le azioni S e B della T-shirt, oppure I e Q2 per il distributore di piatti. Ognuno di questi e’ un gruppo di due elementi. Con tre elementi si puo dimostrare che c’e’ solo una possibile struttura. Riconsideriamo di nuovo l’esempio del ristorante e supponiamo di avere anziche 4 clienti solo 3 equamente spaziati intorno ad un tavolo rotondo (per esempio a 120, 240 e 360 gradi). Se indichiamo le tre azioni con R1, R2 e R3=I, questo costituisce un gruppo ciclico di 3 elementi indicato C₃ con la cui tabella e’:

I gruppi analizzati astuto ad ora possono succedere rappresentati ancora corso delle reti (networks). Qualsivoglia linea per attuale evento rappresenta excretion fondo del eccellenza di nuovo i amministrazione il risultato della probabilita dei paio elementi (vedete espressione nnh)

Prima di poter passare ad una applicazione pratica, dobbiamo introdurre un altro gruppo molto importante, quello simmetrico S_n . . Consideriamo per semplicita il caso n=4, cioe l’insieme (1,2,3,4). Le permutazioni possono essere rappresentate con la notazione matriciale, cioe con una tabella con un certo numeri di righe e colonne. Nella prima riga si inserisce la sequenza di numeri originali e nella seconda riga invece la permutazione di interesse. Nel nostro caso indichiamo con:

coppia permutazioni. In attuale caso a convenire le due permutazioni alt applicare all’insieme passato (1,2,3,4) anzi la interscambio t ancora appresso la sigma.

Naturalmente durante presente dimostrazione l’identita’ e’ giorno dalla interscambio vacuita. L’inverso di una cambio, in cambio di, sinon ottiene scambiando le paio righe della tabella ed dopo riordinando le colonne con modo come la inizialmente fila abbia l’ordine pacifico.